Так как триггеры считают у нас до чисел 4, 8, 16, 32, 64 и т.д. (2 в степени количества триггеров), а количество минут в часе 60, то нужно прерывать счётный триггер, например, на числе 60, для этого можно воспользоваться следующей схемой:

То есть плюсовой провод проходит через реле (в моём примере использовал 5 В реле) – когда достигается число 60 – реле размыкается (провод питания размыкается) и счётный триггер сбрасывается (начинает считать заново).

В данной схеме использовал 3 источника питания – можно от одного паувербанка, в моём случае был блок батареек (И1), и паувербанк (И2 и И3) на схеме.